Combinações de Gaiolas no Sudoku Killer

As combinações de gaiolas no Sudoku Killer são a tabela curta que todo o jogador de Killer guarda de cabeça: as somas de gaiola que só se obtêm de uma maneira. Se vires uma dessas somas, sabes os dígitos antes de escreveres um único candidato.

O que é o padrão

Uma gaiola é um grupo de células com uma soma-alvo, e nenhum dígito pode repetir-se lá dentro. A maioria das somas divide-se de várias formas, mas nos extremos só há uma opção. Três dígitos diferentes que somam 6 só podem ser 1, 2 e 3, porque nada mais cabe num total tão pequeno.

Quando uma gaiola tem apenas uma combinação, esses dígitos ficam presos nela e todos os outros candidatos saem das suas células. Se todas as células da gaiola estiverem também na mesma unidade, os dígitos podem sair igualmente do resto dessa unidade, tal como num conjunto nu.

As somas forçadas

Para ver todos os tamanhos de gaiola e somas, consulta a tabela completa de combinações.

As gaiolas de cinco células comportam-se da mesma maneira em 15, 16, 34 e 35. O padrão é fácil de memorizar: o total mínimo de uma gaiola de qualquer tamanho usa os dígitos mais pequenos, o máximo usa os maiores, e as somas a um passo de cada extremo também têm exatamente uma combinação.

Quando procurá-lo

• Na primeira passagem, antes de marcar qualquer candidato. Estas somas leem-se diretamente nas pistas impressas.
• Nas somas mais pequenas e mais altas da grelha, onde vivem as combinações únicas.
• Em todas as gaiolas de duas células, já que as somas de duas células são as mais restritivas do tabuleiro.
• De novo mais tarde, quando as eliminações tiverem retirado dígitos a uma gaiola e reduzido as suas opções a uma só.

Como aplicá-lo, passo a passo

1. Percorre a grelha à procura de gaiolas de duas, três e quatro células.
2. Compara cada soma com o mínimo e o máximo para esse tamanho de gaiola. O mínimo é 1 mais 2 mais 3 e assim por diante, o máximo usa os dígitos maiores.
3. Se a soma coincidir com uma linha forçada acima, escreve esses dígitos nas células da gaiola como únicos candidatos.
4. Apaga todos os outros candidatos dessas células.
5. Se a gaiola estiver inteiramente numa linha, coluna ou bloco, apaga esses dígitos do resto dessa unidade, num passo à parte.
6. Volta a verificar as gaiolas e unidades vizinhas, porque uma gaiola fixada revela muitas vezes um único de imediato.

Exemplos resolvidos

A parte alta da tabela funciona como a parte baixa. Observa a gaiola de 24 em E7, F6, F7.

Três dígitos diferentes só chegam a 24 como 7 + 8 + 9, os três maiores dígitos. Um dígito abaixo de 7 em qualquer das três células deixaria as outras duas a precisar de mais de 8 + 9 = 17. Por isso 1, 3, 4, 5 e 6 saem das três células, e o 2 sai de F6.

Uma gaiola de duas células funciona do mesmo modo. Observa a gaiola de 16 em A5, B5.

Dois dígitos diferentes só chegam a 16 como 7 + 9, porque 8 + 8 repete um dígito. A5 ainda tinha 1 e 2, por isso ambos saem. Apagar os dígitos do resto de uma unidade é um passo à parte. Aplica-se apenas quando a gaiola está inteiramente dentro dessa unidade, e é uma jogada posterior por si só.

Repara no que a combinação não te diz: fixa o conjunto de dígitos, nunca a sua ordem dentro da gaiola.

Erros comuns

• Assumir posições. Saber que uma gaiola é 1, 2 e 4 não diz nada sobre qual célula tem qual dígito até outra regra decidir.
• Permitir repetições. Uma gaiola de duas células com soma 4 é 1 e 3, não 2 e 2. Os dígitos nunca se repetem dentro de uma gaiola.
• Eliminar fora de uma unidade. O apagamento em toda a unidade só funciona para uma unidade que contenha todas as células da gaiola. Uma gaiola em L partilha muitas vezes um bloco, mas não uma linha.
• Parar depois da primeira passagem. As gaiolas com duas ou três combinações tornam-se forçadas mais tarde, à medida que as colocações vão afastando opções.

Onde a encontras

As combinações de gaiolas são a jogada inicial no Sudoku Killer fácil e continuam a ser a espinha dorsal de qualquer resolução de Killer acima desse nível. Quando dominares as somas forçadas, o passo seguinte é trabalhar com gaiolas que mantêm várias combinações e extrair informação do que essas combinações têm em comum.