Combinaisons de cages au sudoku Killer

Les combinaisons de cages au sudoku Killer forment le petit tableau que tout joueur de Killer garde en tête : les sommes de cage qui ne se composent que d'une seule façon. Repérez l'une de ces sommes et vous connaissez les chiffres avant d'avoir écrit le moindre candidat.

En quoi consiste le motif

Une cage est un groupe de cases avec une somme cible, sans aucun chiffre répété à l'intérieur. La plupart des sommes se décomposent de plusieurs façons, mais aux extrêmes il n'y a qu'une seule option. Trois chiffres différents dont la somme vaut 6 ne peuvent être que 1, 2 et 3, car rien d'autre n'entre dans un total aussi petit.

Quand une cage n'a qu'une seule combinaison, ces chiffres y sont verrouillés et tous les autres candidats quittent ses cases. Si toutes les cases de la cage sont aussi dans une même unité, les chiffres peuvent en plus disparaître du reste de cette unité, exactement comme avec un ensemble nu.

Les sommes forcées

Pour toutes les tailles de cage et toutes les sommes, consultez le tableau complet des combinaisons.

Les cages de cinq cases se comportent de la même façon pour 15, 16, 34 et 35. Le schéma est facile à retenir : le total minimal d'une cage, quelle que soit sa taille, utilise les plus petits chiffres, le maximal les plus grands, et les sommes situées un cran à l'intérieur de chaque extrémité n'ont elles aussi qu'une seule combinaison.

Quand les chercher

• Au premier passage, avant tout marquage de candidats. Ces sommes se lisent directement sur les indices imprimés.
• Sur les plus petites et les plus grandes sommes de la grille, là où se trouvent les combinaisons uniques.
• Sur chaque cage de deux cases, car les sommes à deux cases sont les plus restrictives de la grille.
• Plus tard à nouveau, quand des éliminations ont retiré des chiffres d'une cage et réduit ses options à une seule.

Comment l'appliquer, pas à pas

1. Parcourez la grille à la recherche des cages de deux, trois et quatre cases.
2. Comparez chaque somme au minimum et au maximum de cette taille de cage. Le minimum est 1 plus 2 plus 3 et ainsi de suite, le maximum utilise les plus grands chiffres.
3. Si la somme correspond à une ligne forcée ci-dessus, écrivez ces chiffres dans les cases de la cage comme seuls candidats.
4. Effacez tous les autres candidats de ces cases.
5. Si la cage se trouve entièrement dans une même ligne, colonne ou un même carré, effacez ces chiffres du reste de l'unité, dans une étape distincte.
6. Revérifiez les cages et unités voisines, car une cage verrouillée révèle souvent un singleton aussitôt.

Exemples détaillés

Le haut du tableau fonctionne comme le bas. Regardez la cage de 24 formée de E7, F6, F7.

Trois chiffres différents n'atteignent 24 que sous la forme 7 + 8 + 9, les trois plus grands chiffres. Un chiffre inférieur à 7 dans l'une des trois cases laisserait aux deux autres plus de 8 + 9 = 17. Donc 1, 3, 4, 5 et 6 quittent les trois cases, et 2 quitte F6.

Une cage de deux cases suit la même logique. Regardez la cage de 16 formée de A5, B5.

Deux chiffres différents n'atteignent 16 que sous la forme 7 + 9, car 8 + 8 répète un chiffre. A5 portait encore 1 et 2, qui disparaissent donc. Effacer les chiffres du reste d'une unité est une étape distincte. Elle ne s'applique que si la cage se trouve entièrement dans cette unité, et c'est un coup ultérieur à part entière.

Notez ce que la combinaison ne vous dit pas : elle fixe l'ensemble des chiffres, jamais leur ordre dans la cage.

Erreurs fréquentes

• Supposer les positions. Savoir qu'une cage vaut 1, 2 et 4 ne dit rien sur la case qui porte chaque chiffre, tant qu'une autre règle ne tranche pas.
• Autoriser les répétitions. Une cage de 4 à deux cases vaut 1 et 3, pas 2 et 2. Les chiffres ne se répètent jamais dans une cage.
• Éliminer hors de l'unité. L'effacement dans toute l'unité ne marche que pour une unité qui contient toutes les cases de la cage. Une cage en L partage souvent un carré, mais pas une ligne.
• S'arrêter après le premier passage. Les cages à deux ou trois combinaisons deviennent forcées plus tard, quand les placements écartent des options.

Où vous la rencontrerez

Les combinaisons de cages sont le coup d'ouverture du sudoku Killer facile et restent l'ossature de toute résolution Killer de niveau supérieur. Une fois les sommes forcées bien en main, l'étape suivante consiste à travailler avec des cages qui gardent plusieurs combinaisons, en tirant parti de ce que ces combinaisons ont en commun.