Naked und Hidden Quads

Naked und Hidden Quads sind die Vier-Felder-Version der Teilmengen-Idee, die du schon von Paaren und Triples kennst. Vier Felder in einer Einheit beanspruchen untereinander vier Ziffern, und alles andere in dieser Einheit muss diese Ziffern abgeben.

Worum es bei dem Muster geht

Ein Naked Quad sind vier Felder in einer Zeile, Spalte oder einem Block, deren Kandidatenlisten zusammengenommen genau vier verschiedene Ziffern enthalten. Diese vier Felder müssen alle vier Ziffern aufbrauchen, also kann kein anderes Feld der Einheit eine davon haben.

Ein Hidden Quad ist dieselbe Tatsache von der anderen Seite gesehen: vier Ziffern, die nur in vier Feldern der Einheit vorkommen können. Diese vier Felder müssen alle vier Ziffern schlucken, also ist jeder andere Kandidat in ihnen erledigt.

	Naked Quad	Hidden Quad
Du zählst	Ziffern über vier gewählte Felder	Felder, die vier gewählten Ziffern offenstehen
Auslöser	Vier Felder, insgesamt vier Ziffern	Vier Ziffern, insgesamt vier mögliche Felder
Eliminierungen	Diese Ziffern verlassen den Rest der Einheit	Jede andere Ziffer verlässt diese vier Felder
Feldgrößen	Je zwei, drei oder vier Kandidaten	Beliebig, oft fünf oder mehr

Keines der Felder braucht alle vier Ziffern. Ein Quad aus {1,4}, {3,8}, {1,3,4} und {4,8} ist völlig gültig, solange die Vereinigung genau vier Ziffern ergibt.

Wann du danach suchen solltest

Eine Einheit hat genug ungelöste Felder, dass nach dem Quad noch etwas aufzuräumen ist, und nichts Einfacheres funktioniert.
Du siehst zwei oder drei Felder, die sich eine kleine Ziffernmenge teilen, und ein weiteres Feld würde die Gruppe schließen.
Eine Einheit ist dicht mit Kandidaten gefüllt, aber vier Ziffern tauchen immer in denselben paar Feldern auf. Das ist die versteckte Form.

So wendest du es Schritt für Schritt an

Wähle eine Einheit und liste die Kandidaten jedes ungelösten Feldes auf.
Nimm für die Naked-Form vier Felder, deren Kandidaten zusammen genau vier Ziffern ergeben.
Streiche diese vier Ziffern aus jedem anderen Feld der Einheit.
Zähle für die Hidden-Form die Felder, die jeder Ziffer offenstehen, und suche dann vier Ziffern, deren Felder sich auf genau vier summieren.
Lösche jeden anderen Kandidaten in diesen vier Feldern und lass den Rest der Einheit in Ruhe.

Ein Beispiel aus der Praxis

Naked Quad

Sieh dir Zeile J an: Acht Felder sind leer, nur J9 (8) ist gefüllt. Achte auf die vier hervorgehobenen Felder: J1 enthält 4 und 9, J4 enthält 1, 4 und 5, J5 enthält 1, 5 und 9, und J6 enthält 4, 5 und 9.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir Zeile J an.
Zeile J hat acht leere Felder. Nur J9 ist gefüllt.
J1 enthält 4 und 9, J4 enthält 1, 4 und 5, J5 enthält 1, 5 und 9, J6 enthält 4, 5 und 9.
Zusammen nutzen diese vier Felder nur vier Ziffern: 1, 4, 5 und 9. Sie nehmen also diese vier Ziffern in beliebiger Reihenfolge auf.
Kein anderes Feld in Zeile J kann 1, 4, 5 oder 9 enthalten. J2, J3 und J7 zeigen noch einige davon.
4 aus J2 und J7 sowie 9 aus J2 und J3 entfernt, weil Zeile J ihre 4 und 9 im Quad hat.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir Zeile J an.

Zusammen nutzen die vier Felder nur 1, 4, 5 und 9. Kein einzelnes Feld hat alle vier, aber vier Felder mit vier Ziffern müssen von jeder eine in irgendeiner Reihenfolge enthalten. Also kann Zeile J diese Ziffern nirgendwo sonst nutzen. Die anderen Felder sind J2 (3, 4, 6, 7, 9), J3 (2, 3, 6, 7, 9), J7 (2, 3, 4) und J8 (2, 3, 7). Entferne die 4 aus J2 und J7 und die 9 aus J2 und J3: vier Eliminierungen. J8 enthält keine der vier Ziffern und bleibt unberührt.

Hidden Quad

Ein Hidden Quad erkennst du am leichtesten, indem du die Felder pro Ziffer zählst. Sieh dir Block 9 an, in dem noch alle neun Felder leer sind. Achte darauf, wohin 2, 3, 5 und 7 passen.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir Block 9 an, in dem noch jedes Feld leer ist.
In Block 9 haben die Ziffern 2, 3, 5 und 7 Kandidaten nur in H8, H9, J8 und J9.
Die 2 passt nur in J8 und J9, die 3 nur in H8 und H9.
Vier Ziffern sind auf dieselben vier Felder festgelegt, also enthalten H8, H9, J8 und J9 genau 2, 3, 5 und 7 in beliebiger Reihenfolge.
Bei angezeigten Notizen tragen die vier Felder noch weitere Kandidaten: 9 in H8, 8 in H9, 1 in J8, 1 und 8 in J9.
Keiner davon hat noch Platz, denn die vier Felder sind bereits durch das Quad belegt.
1 aus J8 und J9, 8 aus H9 und J9, 9 aus H8 entfernt, weil diese Felder 2, 3, 5 und 7 enthalten müssen.

Einfachere Techniken sind ausgeschöpft. Sieh dir Block 9 an, in dem noch jedes Feld leer ist.

In Block 9 passen die Ziffern 2, 3, 5 und 7 nur in H8, H9, J8 und J9: die 2 nur in J8 und J9, die 3 nur in H8 und H9, 5 und 7 in alle vier. Vier Ziffern brauchen vier verschiedene Felder, und es sind nur vier Felder verfügbar, also enthalten H8, H9, J8 und J9 genau 2, 3, 5 und 7 in irgendeiner Reihenfolge. Jeder andere Kandidat in diesen Feldern wird gelöscht: die 1 aus J8 und J9, die 8 aus H9 und J9, die 9 aus H8. Der Rest des Blocks bleibt, wie er war.

Häufige Fehler

Eine Ziffer doppelt zählen. Die Vereinigung der vier Felder muss vier Ziffern ergeben, nicht vier Vorkommen.
Ein Feld mit einer fünften Ziffer einbeziehen, die „wahrscheinlich noch wegfällt“. Es gehört entweder jetzt dazu oder nicht.
Ein Naked Quad auf Felder anwenden, die nicht alle in derselben Einheit liegen. Vier Felder, die auf zwei Blöcke verteilt sind, beweisen nichts.
Die falsche Seite streichen. Naked Quads räumen den Rest der Einheit; Hidden Quads räumen die Quad-Felder selbst.

Quintupel und Sextupel

Die Naked-Set-Idee hört nicht bei vier Feldern auf. Fünf Felder, die sich nur fünf Ziffern teilen, sind ein Naked Quintupel; sechs Felder mit sechs Ziffern sind ein Naked Sextupel. Aber eine Einheit hat nur neun Felder, also lässt ein Naked Set aus fünf oder sechs Ziffern immer ein kleineres komplementäres Hidden Set zurück (höchstens vier Felder), und die versteckte Version ist fast immer leichter zu erkennen, da weniger Felder eine kürzere Kandidatenliste bedeuten. Deshalb werden Quintupel und Sextupel in Lösungsanleitungen selten benannt: Ein Löser erreicht zuerst das kleinere Hidden Set und braucht das große Naked Set nie.

Wo dir das begegnet

Quads werden bei schwerem klassischem Sudoku und darüber nötig. Sie sind seltener als Paare und Triples, und die meisten Quads, die du findest, wären schon mit etwas Günstigerem gelöst worden. Greife also erst zu einem, nachdem Singles, Paare, Triples und die Pointing-Regeln nichts mehr liefern.