Les quadruplets nus et cachés sont la version à quatre cases de l'idée de sous-ensemble que vous utilisez déjà pour les paires et les triplets. Quatre cases d'une même unité se réservent quatre chiffres, et tout le reste de l'unité doit y renoncer.
Un quadruplet nu est formé de quatre cases d'une ligne, d'une colonne ou d'un carré dont les listes de candidats, prises ensemble, contiennent exactement quatre chiffres différents. Ces quatre cases doivent épuiser les quatre chiffres, donc aucune autre case de l'unité ne peut en avoir.
Un quadruplet caché est le même fait vu de l'autre côté : quatre chiffres qui ne peuvent apparaître que dans quatre cases de l'unité. Ces quatre cases doivent absorber les quatre chiffres, donc tout autre candidat qu'elles contiennent est écarté.
| Quadruplet nu | Quadruplet caché | |
|---|---|---|
| Vous comptez | Les chiffres dans quatre cases choisies | Les cases possibles pour quatre chiffres choisis |
| Déclencheur | Quatre cases, quatre chiffres au total | Quatre chiffres, quatre cases possibles au total |
| Éliminations | Ces chiffres quittent le reste de l'unité | Tous les autres chiffres quittent ces quatre cases |
| Taille des cases | Deux, trois ou quatre candidats chacune | Toute taille, souvent cinq ou plus |
Aucune case n'a besoin de contenir les quatre chiffres. Un quadruplet formé de {1,4}, {3,8}, {1,3,4} et {4,8} est tout à fait valable tant que la réunion compte exactement quatre chiffres.
Regardez la ligne J : huit cases sont vides et seule J9 (8) est remplie. Observez les quatre cases en évidence : J1 contient 4 et 9, J4 contient 1, 4 et 5, J5 contient 1, 5 et 9, et J6 contient 4, 5 et 9.
Ensemble, les quatre cases n'utilisent que 1, 4, 5 et 9. Aucune case ne les a tous les quatre, mais quatre cases pour quatre chiffres doivent en contenir un de chaque, dans un certain ordre. La ligne J ne peut donc pas utiliser ces chiffres ailleurs. Les autres cases sont J2 (3, 4, 6, 7, 9), J3 (2, 3, 6, 7, 9), J7 (2, 3, 4) et J8 (2, 3, 7). Retirez 4 de J2 et J7, et 9 de J2 et J3 : quatre éliminations. J8 ne contient aucun des quatre chiffres, elle reste intacte.
Un quadruplet caché se voit mieux en comptant les cases par chiffre. Regardez le carré 9, où les neuf cases sont encore vides. Observez où 2, 3, 5 et 7 peuvent aller.
Dans le carré 9, les chiffres 2, 3, 5 et 7 ne conviennent qu'à H8, H9, J8 et J9 : 2 seulement en J8 et J9, 3 seulement en H8 et H9, 5 et 7 dans les quatre. Quatre chiffres demandent quatre cases différentes, et il n'y en a que quatre de disponibles, donc H8, H9, J8 et J9 contiennent exactement 2, 3, 5 et 7 dans un certain ordre. Tout autre candidat de ces cases est supprimé : 1 de J8 et J9, 8 de H9 et J9, 9 de H8. Le reste du carré ne change pas.
L'idée de l'ensemble nu ne s'arrête pas à quatre cases. Cinq cases qui se partagent seulement cinq chiffres forment un quintuplet nu ; six cases qui se partagent six chiffres, un sextuplet nu. Mais une unité n'a que neuf cases, donc un ensemble nu de cinq ou six chiffres laisse toujours derrière lui un ensemble caché complémentaire plus petit (au plus quatre cases), et la version cachée est presque toujours plus facile à repérer, puisque moins de cases signifie une liste de candidats plus courte à parcourir. C'est pourquoi les quintuplets et sextuplets sont rarement nommés dans les guides de résolution : le joueur atteint d'abord le plus petit ensemble caché et n'a jamais besoin du grand ensemble nu.
Les quadruplets deviennent nécessaires au sudoku classique difficile et au-delà. Ils sont plus rares que les paires et les triplets, et la plupart de ceux que vous trouverez auront déjà été résolus par quelque chose de moins coûteux : n'y recourez qu'une fois que les singletons, les paires, les triplets et les règles pointantes ne donnent plus rien.