Відкриті та приховані четвірки (Naked and Hidden Quads) — чотириклітинна версія ідеї підмножин, яку ти вже використовуєш для пар і трійок. Чотири клітинки однієї області забирають між собою чотири цифри, а все інше в цій області мусить від них відмовитися.
Відкрита четвірка — це чотири клітинки рядка, стовпця чи блока, списки кандидатів яких разом містять рівно чотири різні цифри. Ці чотири клітинки мусять вичерпати всі чотири цифри, тож жодна інша клітинка області не може мати жодної з них.
Прихована четвірка — той самий факт, побачений з іншого боку: чотири цифри, що можуть стояти лише в чотирьох клітинках області. Ці чотири клітинки мусять поглинути всі чотири цифри, тож кожен інший кандидат у них мертвий.
| Відкрита четвірка | Прихована четвірка | |
|---|---|---|
| Що ти рахуєш | Цифри в чотирьох обраних клітинках | Клітинки, доступні чотирьом обраним цифрам |
| Умова | Чотири клітинки, разом чотири цифри | Чотири цифри, разом чотири можливі клітинки |
| Виключення | Ці цифри йдуть з решти області | Усі інші цифри йдуть із цих чотирьох клітинок |
| Розміри клітинок | По два, три або чотири кандидати | Будь-який розмір, часто п'ять і більше |
Жодній клітинці не потрібні всі чотири цифри. Четвірка з {1,4}, {3,8}, {1,3,4} і {4,8} цілком дійсна, якщо об'єднання складається рівно з чотирьох цифр.
Подивися на рядок J: вісім клітинок порожні, заповнена лише J9 (8). Стеж за чотирма виділеними клітинками: J1 містить 4 і 9, J4 містить 1, 4 і 5, J5 містить 1, 5 і 9, а J6 містить 4, 5 і 9.
Разом чотири клітинки використовують лише 1, 4, 5 і 9. Жодна клітинка не має всіх чотирьох, але чотири клітинки з чотирма цифрами мусять вмістити по одній з кожної в якомусь порядку. Тож рядок J не може використати ці цифри деінде. Інші клітинки: J2 (3, 4, 6, 7, 9), J3 (2, 3, 6, 7, 9), J7 (2, 3, 4) і J8 (2, 3, 7). Прибери 4 з J2 і J7, а 9 з J2 і J3: чотири виключення. J8 не містить жодної з чотирьох цифр, тож лишається незайманою.
Приховану четвірку найлегше побачити, рахуючи клітинки на цифру. Подивися на блок 9, де всі дев'ять клітинок ще порожні. Стеж, куди можуть піти 2, 3, 5 і 7.
У блоці 9 цифри 2, 3, 5 і 7 вміщаються лише в H8, H9, J8 і J9: 2 лише в J8 і J9, 3 лише в H8 і H9, 5 і 7 в усіх чотирьох. Чотирьом цифрам потрібні чотири різні клітинки, а доступні лише чотири, тож H8, H9, J8 і J9 містять рівно 2, 3, 5 і 7 в якомусь порядку. Кожен інший кандидат у цих клітинках видаляється: 1 з J8 і J9, 8 з H9 і J9, 9 з H8. Решта блока лишається як була.
Ідея відкритих множин не зупиняється на чотирьох клітинках. П'ять клітинок, що ділять між собою лише п'ять цифр, — це відкрита п'ятірка; шість клітинок із шістьма цифрами — відкрита шістка. Але в області лише дев'ять клітинок, тож відкрита множина з п'яти чи шести цифр завжди лишає позаду меншу доповнювальну приховану множину (щонайбільше чотири клітинки), а прихована версія майже завжди легша для пошуку, бо менше клітинок — коротший список кандидатів для перегляду. Тому п'ятірки й шістки рідко згадують у посібниках із розв'язання: гравець першим доходить до меншої прихованої множини й ніколи не потребує великої відкритої.
Четвірки стають необхідними на складному класичному судоку і вище. Вони рідші за пари й трійки, і більшість знайдених четвірок уже була б розв'язана чимось дешевшим, тож бери їх лише після того, як одиначки, пари, трійки й вказівні правила перестали давати результат.