显性四数组与隐性四数组是你已经在数对和三数组中用过的子集思路的四格版本。一个区域中的四个格共同占有四个数字,该区域中的其他格都必须放弃这些数字。
显性四数组是一行、一列或一个宫中的四个格,它们的候选数列表合在一起恰好包含四个不同的数字。这四个格必须用完这四个数字,所以区域中其他格都不能含有它们。
隐性四数组是从另一面看到的同一个事实:四个数字在区域中只能出现在四个格。这四个格必须吞下这四个数字,所以它们里面的其他每个候选数都不成立。
| 显性四数组 | 隐性四数组 | |
|---|---|---|
| 你要数 | 选定的四个格中的数字 | 选定的四个数字可用的格 |
| 触发条件 | 四个格,合计四个数字 | 四个数字,合计四个可能的格 |
| 排除 | 这些数字离开区域其余格 | 其他每个数字离开这四个格 |
| 格内候选数 | 每格 2 个、3 个或 4 个 | 数量不限,常常是 5 个或更多 |
任何一个格都不必含有全部四个数字。由 {1,4}、{3,8}、{1,3,4} 和 {4,8} 组成的四数组完全成立,只要并集恰好是四个数字。
看行 J:八个格是空的,只有 J9(8)已填。看高亮的四个格:J1 有 4 和 9,J4 有 1、4 和 5,J5 有 1、5 和 9,J6 有 4、5 和 9。
这四个格合起来只用到 1、4、5 和 9。没有一个格含有全部四个,但四个格、四个数字,必定以某种顺序各放一个。所以行 J 在别处都不能再用这些数字。其他的格是 J2(3、4、6、7、9)、J3(2、3、6、7、9)、J7(2、3、4)和 J8(2、3、7)。从 J2 和 J7 中去掉 4,从 J2 和 J3 中去掉 9:共四次排除。J8 不含这四个数字中的任何一个,所以不受影响。
数每个数字有几个格,最容易看出隐性四数组。看第 9 宫,所有 9 个格仍然是空的。看 2、3、5 和 7 可以放在哪里。
在第 9 宫里,数字 2、3、5 和 7 只能放在 H8、H9、J8 和 J9:2 只能在 J8 和 J9,3 只能在 H8 和 H9,5 和 7 四个格都行。四个数字需要四个不同的格,而只有四个格可用,所以 H8、H9、J8 和 J9 以某种顺序恰好放 2、3、5 和 7。这些格里的其他每个候选数都被删除:J8 和 J9 去掉 1,H9 和 J9 去掉 8,H8 去掉 9。宫的其余部分保持原样。
显性集的思路不会止于四个格。五个格合起来只共享五个数字,是显性五数组;六个格共享六个数字,是显性六数组。但一个区域只有 9 个格,所以含五个或六个数字的显性集总会在身后留下一个更小的互补隐性集(最多四个格),而隐性形式几乎总是更容易发现,因为格越少,要扫的候选数列表就越短。这就是五数组和六数组很少在解题指南中被提到的原因:玩家会先找到较小的隐性集,根本不需要大的显性集。
四数组在困难经典数独及以上变得必要。它们比数对和三数组更少见,你找到的大多数四数组本来就可以用更便宜的办法解决,所以只在唯一数、数对、三数组和指向规则都不再有进展之后才使用。