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显性四数组与隐性四数组

进阶经典 + 杀手第 21 步,共 38 步阅读约 1 分钟

显性四数组与隐性四数组是你已经在数对和三数组中用过的子集思路的四格版本。一个区域中的四个格共同占有四个数字,该区域中的其他格都必须放弃这些数字。

这个图形是什么

显性四数组是一行、一列或一个宫中的四个格,它们的候选数列表合在一起恰好包含四个不同的数字。这四个格必须用完这四个数字,所以区域中其他格都不能含有它们。

隐性四数组是从另一面看到的同一个事实:四个数字在区域中只能出现在四个格。这四个格必须吞下这四个数字,所以它们里面的其他每个候选数都不成立。

显性四数组隐性四数组
你要数选定的四个格中的数字选定的四个数字可用的格
触发条件四个格,合计四个数字四个数字,合计四个可能的格
排除这些数字离开区域其余格其他每个数字离开这四个格
格内候选数每格 2 个、3 个或 4 个数量不限,常常是 5 个或更多

任何一个格都不必含有全部四个数字。由 {1,4}、{3,8}、{1,3,4} 和 {4,8} 组成的四数组完全成立,只要并集恰好是四个数字。

什么时候找它

  • 一个区域有足够多的未解格,四数组之后还有东西可清理,而且没有更简单的办法可用。
  • 你能看到两三个格共享一小组数字,再有一个格就能凑成这一组。
  • 一个区域候选数密密麻麻,但四个数字总是出现在同样的几个格里。这就是隐性形式。

具体怎么做

  1. 选一个区域,列出每个未解格的候选数。
  2. 对显性形式,找四个格,它们合并的候选数恰好是四个数字。
  3. 把这四个数字从区域中其他所有格划掉。
  4. 对隐性形式,数出每个数字可用的格数,然后找出四个数字,它们的格合起来恰好是四个。
  5. 删除这四个格内部的其他所有候选数,区域的其余部分不动。

一个实例

显性四数组

看行 J:八个格是空的,只有 J9(8)已填。看高亮的四个格:J1 有 4 和 9,J4 有 1、4 和 5,J5 有 1、5 和 9,J6 有 4、5 和 9。

  1. 简单技巧已用尽。看行 J。

  2. 行 J 有八个空格,只有 J9 已填。

  3. J1 有 4 和 9,J4 有 1、4 和 5,J5 有 1、5 和 9,J6 有 4、5 和 9。

  4. 这四个格合起来只用了四个数字:1、4、5、9。所以它们以某种顺序填入这四个数字。

  5. 行 J 中其他格都不能再填 1、4、5、9。J2、J3、J7 里仍显示其中一些。

  6. 从 J2 和 J7 中排除 4,从 J2 和 J3 中排除 9,因为行 J 的 4 和 9 已锁在四数组内。

简单技巧已用尽。看行 J。

这四个格合起来只用到 1、4、5 和 9。没有一个格含有全部四个,但四个格、四个数字,必定以某种顺序各放一个。所以行 J 在别处都不能再用这些数字。其他的格是 J2(3、4、6、7、9)、J3(2、3、6、7、9)、J7(2、3、4)和 J8(2、3、7)。从 J2 和 J7 中去掉 4,从 J2 和 J3 中去掉 9:共四次排除。J8 不含这四个数字中的任何一个,所以不受影响。

隐性四数组

数每个数字有几个格,最容易看出隐性四数组。看第 9 宫,所有 9 个格仍然是空的。看 2、3、5 和 7 可以放在哪里。

  1. 简单技巧已用尽。看宫 9,其中所有格都还是空的。

  2. 在宫 9 中,数字 2、3、5、7 的候选格只有 H8、H9、J8 和 J9。

    2 只能放在 J8 和 J9,3 只能放在 H8 和 H9。

  3. 四个数字被锁定在同样的四个格里,所以 H8、H9、J8、J9 恰好填入 2、3、5、7,顺序待定。

  4. 显示全部笔记后,这四个格里还有其他候选数:H8 有 9,H9 有 8,J8 有 1,J9 有 1 和 8。

    它们都没有位置了,因为这四个格已被四数组占满。

  5. 从 J8 和 J9 中排除 1,从 H9 和 J9 中排除 8,从 H8 中排除 9,因为这些格必须填 2、3、5、7。

简单技巧已用尽。看宫 9,其中所有格都还是空的。

在第 9 宫里,数字 2、3、5 和 7 只能放在 H8、H9、J8 和 J9:2 只能在 J8 和 J9,3 只能在 H8 和 H9,5 和 7 四个格都行。四个数字需要四个不同的格,而只有四个格可用,所以 H8、H9、J8 和 J9 以某种顺序恰好放 2、3、5 和 7。这些格里的其他每个候选数都被删除:J8 和 J9 去掉 1,H9 和 J9 去掉 8,H8 去掉 9。宫的其余部分保持原样。

常见错误

  • 把一个数字数了两次。四个格的并集必须是四个数字,不是出现四次。
  • 把含有第五个数字、“反正很快会消失”的格也算进去。它要么现在就属于,要么不属于。
  • 把显性四数组用在不都位于同一区域的格上。分散在两个宫的四个格什么也证明不了。
  • 清错了一边。显性四数组清理区域的其余部分;隐性四数组清理四数组格本身。

五数组和六数组

显性集的思路不会止于四个格。五个格合起来只共享五个数字,是显性五数组;六个格共享六个数字,是显性六数组。但一个区域只有 9 个格,所以含五个或六个数字的显性集总会在身后留下一个更小的互补隐性集(最多四个格),而隐性形式几乎总是更容易发现,因为格越少,要扫的候选数列表就越短。这就是五数组和六数组很少在解题指南中被提到的原因:玩家会先找到较小的隐性集,根本不需要大的显性集。

在哪里遇到它

四数组在困难经典数独及以上变得必要。它们比数对和三数组更少见,你找到的大多数四数组本来就可以用更便宜的办法解决,所以只在唯一数、数对、三数组和指向规则都不再有进展之后才使用。