Открытые и скрытые четверки в судоку

Открытые и скрытые четверки это четырехъячеечная версия идеи наборов, которую ты уже используешь для пар и троек. Четыре ячейки одной области делят между собой четыре цифры, и все остальное в этой области обязано от них отказаться.

В чем суть приема

Открытая четверка это четыре ячейки в строке, столбце или блоке, чьи списки кандидатов вместе содержат ровно четыре разные цифры. Эти четыре ячейки обязаны израсходовать все четыре цифры, поэтому ни одна другая ячейка области не может иметь ни одной из них.

Скрытая четверка это тот же факт с другой стороны: четыре цифры, которые могут стоять только в четырех ячейках области. Эти четыре ячейки обязаны поглотить все четыре цифры, поэтому любой другой кандидат в них мертв.

	Открытая четверка	Скрытая четверка
Что считаешь	Цифры в четырех выбранных ячейках	Ячейки, доступные четырем выбранным цифрам
Условие	Четыре ячейки, всего четыре цифры	Четыре цифры, всего четыре возможные ячейки
Исключения	Эти цифры уходят из остальной части области	Все остальные цифры уходят из этих четырех ячеек
Размеры ячеек	По два, три или четыре кандидата	Любые, часто пять и больше

Ни одной ячейке не нужны все четыре цифры. Четверка из {1,4}, {3,8}, {1,3,4} и {4,8} вполне допустима, если объединение ровно из четырех цифр.

Когда это искать

В области достаточно нерешенных ячеек, чтобы после четверки было что чистить, а ничего проще не работает.
Ты видишь две-три ячейки с общим небольшим набором цифр, и еще одна ячейка замкнула бы группу.
Область густо набита кандидатами, но четыре цифры раз за разом встречаются в одной и той же горстке ячеек. Это скрытая форма.

Как применять, шаг за шагом

Выбери одну область и выпиши кандидатов каждой нерешенной ячейки.
Для открытой формы возьми четыре ячейки, чьи объединенные кандидаты составляют ровно четыре цифры.
Вычеркни эти четыре цифры из всех остальных ячеек области.
Для скрытой формы посчитай ячейки, доступные каждой цифре, затем найди четыре цифры, чьи ячейки в сумме дают ровно четыре.
Удали всех остальных кандидатов внутри этих четырех ячеек и не трогай остальную часть области.

Разбор примера

Открытая четверка

Посмотри на строку J: восемь ячеек пусты, заполнена только J9 (8). Следи за четырьмя выделенными ячейками: J1 содержит 4 и 9, J4 содержит 1, 4 и 5, J5 содержит 1, 5 и 9, а J6 содержит 4, 5 и 9.

Более простые приемы исчерпаны. Посмотри на строку J.
В строке J восемь пустых ячеек. Заполнена только J9.
В J1 стоят 4 и 9, в J4 стоят 1, 4 и 5, в J5 стоят 1, 5 и 9, в J6 стоят 4, 5 и 9.
Вместе эти четыре ячейки используют всего четыре цифры: 1, 4, 5 и 9. Значит, они займут эти четыре цифры в каком-то порядке.
Ни одна другая ячейка строки J не может содержать 1, 4, 5 или 9. В J2, J3 и J7 некоторые из них еще видны.
4 убрана из J2 и J7, а 9 убрана из J2 и J3: 4 и 9 в строке J остаются внутри четверки.

Более простые приемы исчерпаны. Посмотри на строку J.

Вместе четыре ячейки используют только 1, 4, 5 и 9. Ни в одной нет всех четырех, но четыре ячейки с четырьмя цифрами обязаны содержать по одной каждой в каком-то порядке. Поэтому строка J не может использовать эти цифры нигде больше. Остальные ячейки такие: J2 (3, 4, 6, 7, 9), J3 (2, 3, 6, 7, 9), J7 (2, 3, 4) и J8 (2, 3, 7). Убери 4 из J2 и J7 и 9 из J2 и J3: четыре исключения. В J8 нет ни одной из четырех цифр, поэтому она не затронута.

Скрытая четверка

Скрытую четверку проще всего увидеть, считая ячейки на каждую цифру. Посмотри на блок 9, где все девять ячеек еще пусты. Следи, куда могут встать 2, 3, 5 и 7.

Более простые приемы исчерпаны. Посмотри на блок 9, где все ячейки еще пусты.
В блоке 9 кандидаты для цифр 2, 3, 5 и 7 есть только в H8, H9, J8 и J9.
2 подходит только для J8 и J9, 3 только для H8 и H9.
Четыре цифры заперты в одних и тех же четырех ячейках, поэтому H8, H9, J8 и J9 содержат ровно 2, 3, 5 и 7 в каком-то порядке.
Если показать все заметки, в этих четырех ячейках остаются другие кандидаты: 9 в H8, 8 в H9, 1 в J8, 1 и 8 в J9.
Места для них не остается: четыре ячейки уже заняты четверкой.
1 убрана из J8 и J9, 8 из H9 и J9, 9 из H8: эти ячейки должны содержать 2, 3, 5 и 7.

Более простые приемы исчерпаны. Посмотри на блок 9, где все ячейки еще пусты.

В блоке 9 цифры 2, 3, 5 и 7 подходят только в H8, H9, J8 и J9: 2 только в J8 и J9, 3 только в H8 и H9, 5 и 7 во всех четырех. Четырем цифрам нужны четыре разные ячейки, а доступны только четыре, поэтому H8, H9, J8 и J9 содержат ровно 2, 3, 5 и 7 в каком-то порядке. Каждый другой кандидат в этих ячейках удаляется: 1 из J8 и J9, 8 из H9 и J9, 9 из H8. Остальная часть блока остается как была.

Типичные ошибки

Двойной учет цифры. Объединение четырех ячеек должно быть четырьмя цифрами, а не четырьмя вхождениями.
Включение ячейки с пятой цифрой, которая «наверное, уйдет». Ячейка либо входит сейчас, либо нет.
Применение открытой четверки к ячейкам не из одной области. Четыре ячейки в двух блоках ничего не доказывают.
Чистка не той стороны. Открытые четверки очищают остальную область, а скрытые очищают сами ячейки четверки.

Пятерки и шестерки

Идея открытых наборов не останавливается на четырех ячейках. Пять ячеек, делящие между собой только пять цифр, это открытая пятерка, шесть ячеек с шестью цифрами это открытая шестерка. Но в области всего девять ячеек, поэтому открытый набор из пяти или шести цифр всегда оставляет позади меньший дополнительный скрытый набор (не больше четырех ячеек), и скрытую версию почти всегда проще заметить: меньше ячеек значит короче список кандидатов для просмотра. Поэтому пятерки и шестерки редко называют в руководствах по решению: игрок первым доходит до меньшего скрытого набора и не нуждается в большом открытом.

Где это встречается

Четверки становятся нужны на сложном классическом судоку и выше. Они встречаются реже пар и троек, и большинство найденных четверок уже решилось бы чем-то более дешевым, поэтому берись за них только после того, как одиночки, пары, тройки и указывающие правила перестали давать результат.