Jede andere Technik auf dieser Leiter denkt über die Zahlen im Gitter nach. Das Unique Rectangle (Eindeutiges Rechteck) denkt über das Rätsel selbst nach: Ein ordentlich gebautes Sudoku hat genau eine Lösung, also kann keine Anordnung zur Antwort gehören, die zwei Lösungen ergäbe. Allein diese Tatsache streicht Kandidaten, an die keine andere Technik herankommt.
Vier Felder an den Ecken eines Rechtecks (zwei Zeilen, zwei Spalten), die sich entscheidend über genau zwei Blöcke verteilen. Wenn alle vier Ecken am Ende nur dieselben zwei Kandidaten enthalten, etwa 3 und 7, ist das Rätsel kaputt:
Hier enthalten die Ecken nur 3 und 7. Beide Belegungen unten lösen das Gitter, solange das Rechteck genau zwei Blöcke umfasst:
| Belegung | Obere Zeile | Untere Zeile |
|---|---|---|
| Eins | 3 7 | 7 3 |
| Zwei | 7 3 | 3 7 |
Tauschst du die beiden Ziffern diagonal, enthält jede Zeile, Spalte und jeder Block weiterhin jede Ziffer genau einmal. Zwei gültige Lösungen. Weil ein ordentliches Rätsel nur eine hat, kann diese Form, das Deadly Pattern (tödliches Muster), nie im fertigen Gitter stehen, und was sie verhindert, muss wahr sein.
Dasselbe Argument gilt für längere gerade Schleifen aus Feldern, die zwischen zwei Einheiten wechseln: Ein Unique Loop aus sechs oder acht Feldern wird genau wie das Rechteck aus vier Feldern gelesen.
Das Deadly Pattern wird nur zur Gefahr, wenn die vier Ecken fast nur das Paar enthalten. Was du streichst, hängt davon ab, wie viele Ecken zusätzliche Kandidaten tragen.
| Typ | Was du siehst | Was du streichst |
|---|---|---|
| 1 | Drei Ecken sind genau das Paar; eine Ecke hat zusätzliche Kandidaten | Beide Paarziffern aus dieser einen Ecke |
| 2 | Zwei Ecken tragen dieselbe einzelne Zusatzziffer | Diese Zusatzziffer aus jedem Feld, das beide Ecken sieht |
| 3 | Zwei Ecken tragen zusammen mehrere Zusatzkandidaten | Die Zusatzkandidaten wirken als Naked oder Hidden Subset in einer gemeinsamen Einheit |
| 4 | Eine gemeinsame Einheit hat für eine Paarziffer nur in den zwei Ecken Platz | Die andere Paarziffer aus beiden Ecken |
Typ 1 ist der häufige und am leichtesten zu vertrauende: Würde auch diese Ecke nur 3 und 7 enthalten, wäre das Deadly Pattern komplett, also muss sie einen ihrer Zusatzkandidaten behalten.
Ein Rechteck ist ein Deadly Pattern auf vier Feldern. Das Bivalue Universal Grave ist dasselbe Argument über das ganze Gitter gespannt: Enthielte jedes ungelöste Feld genau zwei Kandidaten und käme jeder Kandidatenwert in jeder Zeile, Spalte und jedem Block genau zweimal vor, ließe sich das gesamte Gitter auf einmal zwischen zwei Lösungen tauschen. Ein ordentliches Rätsel kann nie wirklich in diesen Zustand geraten.
In der Praxis erkennst du es ein Feld davor: Jedes ungelöste Feld hat zwei Kandidaten, bis auf eines mit drei Kandidaten. Dieser Zustand heißt BUG+1. Zwei der Kandidaten des Extrafelds verhalten sich wie in einem echten BUG: Jeder kommt in jeder Zeile, Spalte und jedem Block, zu dem das Feld gehört, genau zweimal vor. Der dritte kommt in den eigenen Einheiten des Feldes, seiner Zeile, seiner Spalte und seinem Block, dreimal vor. Dieser dritte Kandidat muss die Lösung sein: Würde das Feld einen der anderen beiden annehmen, bliebe der Rest des Gitters in einem echten BUG-Zustand, den ein ordentliches Rätsel nicht haben kann.
Im Beispiel unten enthält J5 die Kandidaten 1, 2 und 3, alle anderen ungelösten Felder haben zwei Kandidaten. In Zeile J haben 1 und 3 jeweils zwei Plätze, die 2 aber drei: J5, J6 und J7. Auch Spalte 5 (D5, H5, J5) und Block 8 (H5, J5, J6) bieten der 2 drei Plätze. Wäre J5 eine 1 oder 3, wäre das Gitter ein Bivalue Universal Grave, also fallen 1 und 3 aus J5 heraus und nur die 2 bleibt. Die Eintragung folgt als Single.
Typ 2 bis 4 verallgemeinern die Idee auf dieselbe Weise wie die Typen der Unique Rectangles oben: Mehr Felder tragen Zusatzkandidaten, und das Argument wird zu einer Eliminierung über eine gemeinsame Einheit statt zu einer einzelnen Eintragung. BUG+1 ist schwerer zu erkennen als ein Rechteck, die meisten Löser, auch automatische Bewerter wie Sudoku Explainer, stufen es deutlich über dem einfachen Unique Rectangle ein.
Eindeutigkeit ist eine späte Technik, nicht weil sie schwer zu sehen ist, sondern weil man sie überall sieht, sobald man anfängt zu suchen. Setze zuerst Singles, Subsets, Pointing Pairs und Fische ein; greife zum Rechteck, wenn das Gitter still geworden ist und sich Paare über zwei Blöcke wiederholen.
Eine Bedingung gilt absolut: Das Rätsel muss garantiert genau eine Lösung haben. Jedes Rätsel auf dieser Seite hat sie, das Argument steht dir hier also immer zur Verfügung. Löst du ein Gitter unbekannter Herkunft oder eines, das du selbst gebaut hast, kann Eindeutigkeit dir unbemerkt eine falsche Antwort liefern.
Zwei Rechtecke, die jeweils genau zwei Blöcke umfassen.
Typ 1. B4, B5, H4 und H5 sind die Ecken, in Block 2 und Block 8. B5, H4 und H5 enthalten nur 1 und 6. B4 enthält 1 und 6 sowie 7 und 8. Wäre B4 eine 1 oder 6, ließen sich die Ecken auf zwei Arten füllen, und das Rätsel hätte zwei Lösungen. Also fallen 1 und 6 aus B4 heraus, und es behält 7 und 8.
Typ 2. G1, J1, G8 und J8 sind die Ecken, in Block 7 und Block 9. G1 und J1 enthalten nur 5 und 7. G8 und J8 enthalten 5, 6 und 7, beide tragen also die zusätzliche 6. Wäre keines davon 6, ließen sich die Ecken wieder auf zwei Arten füllen. Also ist G8 oder J8 eine 6. A8 sieht beide über Spalte 8 und J7 sieht beide über Block 9, daher fällt die 6 aus A8 und J7.
Unique Rectangles sind ein Muster der teuflischen Stufe. Sie lohnen sich ab Experten-Rätseln und bleiben bis ganz nach oben nützlich, oft machen sie aus einem festgefahrenen Gitter wieder eine Reihe von Singles. Auch im Killer-Sudoku tauchen sie auf, wo die Käfigsummen häufig genau die Ecken mit zwei Kandidaten hinterlassen, die das Muster braucht.