Все остальные методы этой лестницы рассуждают о числах в сетке. Unique Rectangle (уникальный прямоугольник) рассуждает о самой головоломке: правильно составленное судоку имеет ровно одно решение, поэтому любая расстановка, которая дала бы два, не может входить в ответ. Этот единственный факт убирает кандидатов, до которых не дотянется ничто другое.
Четыре ячейки в углах прямоугольника (две строки, два столбца), причем, что важно, лежащие в ровно двух блоках. Если во всех четырех углах остаются только одни и те же два кандидата, скажем 3 и 7, головоломка сломана:
Здесь в углах только 3 и 7. Обе расстановки ниже решают сетку, если прямоугольник занимает ровно два блока:
| Расстановка | Верхняя строка | Нижняя строка |
|---|---|---|
| Первая | 3 7 | 7 3 |
| Вторая | 7 3 | 3 7 |
Поменяй две цифры по диагонали, и в каждой строке, столбце и блоке каждая цифра по-прежнему встречается ровно один раз. Получилось два допустимых решения. У правильной головоломки оно одно, поэтому эта фигура, смертельный шаблон (deadly pattern), не может появиться в готовой сетке, и все, что ее предотвращает, должно быть истинным.
То же рассуждение работает для более длинных четных циклов ячеек, которые чередуются между двумя областями: Unique Loop из шести или восьми ячеек читается точно так же, как четырехъячеечный прямоугольник.
Смертельный шаблон опасен, только когда четыре угла почти целиком состоят из одной пары. Что именно ты исключишь, зависит от того, у скольких углов есть лишние кандидаты.
| Тип | Что ты видишь | Что убираешь |
|---|---|---|
| 1 | Три угла это ровно пара, у одного угла есть лишние | Обе цифры пары из этого одного угла |
| 2 | У двух углов одна и та же единственная лишняя цифра | Эту лишнюю цифру из каждой ячейки, видящей оба угла |
| 3 | У двух углов на двоих несколько лишних | Лишние работают как открытое или скрытое множество в общей области |
| 4 | В общей области для одной цифры пары есть место только в двух углах | Другую цифру пары из обоих углов |
Тип 1 встречается чаще всего, и ему проще всего доверять: если бы в этом углу тоже остались только 3 и 7, смертельный шаблон был бы полным, поэтому в нем должен остаться один из лишних кандидатов.
Прямоугольник это смертельный шаблон на четырех ячейках. Bivalue Universal Grave это то же рассуждение, растянутое на всю сетку: если бы в каждой нерешенной ячейке было ровно два кандидата, а каждая цифра встречалась ровно дважды в каждой строке, столбце и блоке, всю сетку можно было бы целиком переключить между двумя решениями. Правильная головоломка никогда не окажется в таком состоянии.
На практике ловишь ее за одну ячейку до этого: все нерешенные ячейки с двумя кандидатами, кроме одной, где их три. Такое состояние называется BUG+1. Два кандидата лишней ячейки ведут себя точно как в настоящем BUG: каждый встречается ровно дважды в каждой строке, столбце и блоке, куда входит ячейка. Третий встречается три раза в каждой из собственных областей ячейки: в ее строке, столбце и блоке. Именно этот третий кандидат и есть ответ: если бы ячейка приняла любой из двух других, остаток сетки оказался бы в настоящем состоянии BUG, а у правильной головоломки такого быть не может.
В примере ниже в J5 стоят 1, 2 и 3, а все остальные нерешенные ячейки содержат по два кандидата. В строке J у 1 и 3 по два места, а у 2 три: J5, J6 и J7. В столбце 5 (D5, H5, J5) и блоке 8 (H5, J5, J6) для 2 тоже по три места. Будь J5 равна 1 или 3, сетка оказалась бы Bivalue Universal Grave, поэтому 1 и 3 уходят из J5, и остается только 2. Расстановка получается как одиночка.
Типы со 2 по 4 обобщают идею так же, как типы уникальных прямоугольников выше: больше ячеек несут лишних кандидатов, и рассуждение превращается в исключение по общей области вместо одной расстановки. BUG+1 заметить труднее, чем прямоугольник: большинство решателей, включая автоматические оценщики вроде Sudoku Explainer, оценивают его заметно выше обычного уникального прямоугольника.
Уникальность это поздний метод, и не потому, что его трудно увидеть, а потому, что стоит начать искать, и он мерещится повсюду. Сначала прогони одиночки, множества, указывающие пары и рыб; к прямоугольнику переходи, когда сетка затихла и пары повторяются в двух блоках.
Одно условие безусловно: должно быть известно, что у головоломки единственное решение. У каждой головоломки на этом сайте оно единственное, поэтому такое рассуждение здесь всегда доступно. Если же ты решаешь сетку неизвестного происхождения или составленную сам, уникальность может незаметно дать неверный ответ.
Два прямоугольника, каждый занимает ровно два блока.
Тип 1. Углы это B4, B5, H4 и H5, в блоках 2 и 8. В B5, H4 и H5 только 1 и 6. В B4 стоят 1 и 6 плюс 7 и 8. Будь B4 равна 1 или 6, углы можно было бы заполнить двумя способами, и у головоломки было бы два решения. Поэтому 1 и 6 уходят из B4, и остаются 7 и 8.
Тип 2. Углы это G1, J1, G8 и J8, в блоках 7 и 9. В G1 и J1 только 5 и 7. В G8 и J8 стоят 5, 6 и 7, то есть у обеих лишняя 6. Если бы ни одна из них не была 6, углы снова можно было бы заполнить двумя способами. Значит, G8 или J8 равна 6. A8 видит обе по столбцу 8, а J7 видит обе по блоку 9, поэтому 6 уходит из A8 и J7.
Unique Rectangles это шаблон дьявольского уровня. Они начинают окупаться в головоломках уровня Эксперт и остаются полезными дальше, часто возвращая застрявшую сетку к череде одиночек. Они встречаются и в киллер-судоку, где суммы клеток нередко оставляют как раз те углы с двумя кандидатами, которые нужны шаблону.