Elke andere techniek op deze ladder redeneert over de cijfers in het rooster. De Unique Rectangle redeneert over de puzzel zelf: een goed gemaakte sudoku heeft precies één oplossing, dus elke opstelling die er twee zou geven, kan geen deel van het antwoord zijn. Dat ene feit schrapt kandidaten die geen enkele andere techniek kan raken.
Vier vakjes op de hoeken van een rechthoek (twee rijen, twee kolommen) die bovendien over precies twee blokken verdeeld liggen. Als alle vier de hoeken alleen dezelfde twee kandidaten overhouden, bijvoorbeeld 3 en 7, is de puzzel stuk:
Hier bevatten de hoeken alleen 3 en 7. Beide invullingen hieronder lossen het rooster op, zolang de rechthoek precies twee blokken beslaat:
| Invulling | Bovenste rij | Onderste rij |
|---|---|---|
| Eén | 3 7 | 7 3 |
| Twee | 7 3 | 3 7 |
Wissel de twee cijfers diagonaal om en elke rij, kolom en elk blok bevat nog steeds elk cijfer precies één keer. Twee geldige oplossingen. Omdat een goede puzzel er één heeft, kan deze vorm, het dodelijke patroon, nooit in het voltooide rooster voorkomen, en wat het ook voorkomt moet waar zijn.
Hetzelfde argument werkt voor langere even lussen van vakjes die afwisselen tussen twee eenheden: een Unique Loop van zes of acht vakjes lees je precies zoals de rechthoek van vier vakjes.
Het dodelijke patroon is alleen een bedreiging als de vier hoeken bijna alleen het paar bevatten. Wat je schrapt, hangt af van hoeveel hoeken extra kandidaten hebben.
| Type | Wat je ziet | Wat je schrapt |
|---|---|---|
| 1 | Drie hoeken zijn precies het paar; één hoek heeft extra kandidaten | Beide paarcijfers uit die ene hoek |
| 2 | Twee hoeken hebben hetzelfde ene extra cijfer | Dat extra cijfer uit elk vakje dat beide hoeken ziet |
| 3 | Twee hoeken hebben samen meerdere extra kandidaten | De extra's werken als naked of hidden subset in een gedeelde eenheid |
| 4 | In een gedeelde eenheid kan één paarcijfer alleen in de twee hoeken | Het andere paarcijfer uit beide hoeken |
Type 1 komt het vaakst voor en is het makkelijkst te vertrouwen: als die hoek ook alleen 3 en 7 had, was het dodelijke patroon compleet, dus hij moet een van zijn extra's houden.
Een rechthoek is een dodelijk patroon op vier vakjes. De Bivalue Universal Grave is hetzelfde argument, uitgerekt over het hele rooster: als elk onopgelost vakje precies twee kandidaten had, en elke kandidaatwaarde precies twee keer voorkwam in elke rij, kolom en elk blok, kon het hele rooster in één keer tussen twee oplossingen worden gewisseld. Een goede puzzel kan nooit in die toestand terechtkomen.
In de praktijk vang je het één vakje voor die toestand: elk onopgelost vakje is een tweekandidaatvakje, behalve één met drie kandidaten. Die toestand heet BUG+1. Twee van de kandidaten van het extra vakje gedragen zich precies als in een echte BUG: elk komt precies twee keer voor in elke rij, kolom en elk blok waar het vakje bij hoort. De derde komt drie keer voor in elk van de eigen eenheden van het vakje: zijn rij, zijn kolom en zijn blok. Die derde kandidaat moet het antwoord zijn: als het vakje een van de andere twee zou worden, bleef de rest van het rooster achter in een echte BUG-toestand, en die kan een goede puzzel niet hebben.
In het voorbeeld hieronder bevat J5 de kandidaten 1, 2 en 3 en elk ander onopgelost vakje heeft er twee. In rij J heeft 1 twee plekken en 3 ook, maar 2 heeft er drie: J5, J6 en J7. Kolom 5 (D5, H5, J5) en blok 8 (H5, J5, J6) hebben ook drie plekken voor 2. Als J5 een 1 of 3 was, zou het rooster een bivalue universal grave zijn, dus 1 en 3 gaan van J5 af en alleen 2 blijft over. De plaatsing volgt als single.
Types 2 tot 4 veralgemenen het idee op dezelfde manier als de unique-rectangletypes hierboven: meer vakjes hebben extra kandidaten, en het argument wordt een eliminatie over een gedeelde eenheid in plaats van één plaatsing. BUG+1 is lastiger te zien dan een rechthoek; de meeste puzzelaars, en ook geautomatiseerde beoordelaars zoals Sudoku Explainer, waarderen het merkbaar hoger dan de gewone unique rectangle.
Uniciteit is een late techniek, niet omdat hij moeilijk te zien is, maar omdat je hem overal ziet zodra je gaat zoeken. Doe eerst de singles, subsets, pointing pairs en fish; pak een rechthoek erbij als het rooster stil is gevallen en paren zich herhalen over twee blokken.
Eén voorwaarde is absoluut: van de puzzel moet bekend zijn dat hij één oplossing heeft. Elke puzzel op deze site heeft die, dus het argument is hier altijd beschikbaar. Los je een rooster van onbekende herkomst op, of een die je zelf hebt gemaakt, dan kan uniciteit je stilletjes een fout antwoord geven.
Twee rechthoeken, elk over precies twee blokken.
Type 1. B4, B5, H4 en H5 zijn de hoeken, in blok 2 en blok 8. B5, H4 en H5 bevatten alleen 1 en 6. B4 bevat 1 en 6 plus 7 en 8. Als B4 een 1 of 6 was, zouden de hoeken op twee manieren ingevuld kunnen worden en zou de puzzel twee oplossingen hebben. Dus 1 en 6 gaan van B4 af en 7 en 8 blijven.
Type 2. G1, J1, G8 en J8 zijn de hoeken, in blok 7 en blok 9. G1 en J1 bevatten alleen 5 en 7. G8 en J8 bevatten 5, 6 en 7, dus beide hebben het extra cijfer 6. Als geen van beide een 6 was, konden de hoeken opnieuw op twee manieren worden ingevuld. Dus G8 of J8 is 6. A8 ziet beide via kolom 8 en J7 ziet beide via blok 9, dus 6 gaat van A8 en J7 af.
Unique Rectangles zijn een patroon uit de duivelse categorie. Ze beginnen te lonen bij Expert-puzzels en blijven tot helemaal bovenin nuttig, want ze zetten een vastgelopen rooster vaak weer om in een reeks singles. Ze komen ook voor in killer sudoku, waar de kooisommen vaak precies de twee-kandidaathoeken achterlaten die het patroon nodig heeft.