Todas las demás técnicas de esta escalera razonan sobre los números de la cuadrícula. El rectángulo único razona sobre el propio puzle: un sudoku bien hecho tiene exactamente una solución, así que cualquier disposición que diera dos no puede formar parte de la respuesta. Ese único hecho elimina candidatos que ninguna otra técnica puede tocar.
Cuatro celdas en las esquinas de un rectángulo (dos filas, dos columnas) y, lo esencial, repartidas en exactamente dos bloques. Si las cuatro esquinas acaban teniendo solo los mismos dos candidatos, por ejemplo 3 y 7, el puzle está roto:
Aquí las esquinas solo tienen 3 y 7. Los dos rellenos siguientes resuelven la cuadrícula, siempre que el rectángulo abarque exactamente dos bloques:
| Relleno | Fila superior | Fila inferior |
|---|---|---|
| Uno | 3 7 | 7 3 |
| Dos | 7 3 | 3 7 |
Si intercambias los dos dígitos en diagonal, cada fila, columna y bloque sigue teniendo cada dígito exactamente una vez. Dos soluciones válidas. Como un puzle correcto solo tiene una, esta forma, el patrón mortal, nunca puede aparecer en la cuadrícula terminada, y lo que lo impida tiene que ser cierto.
El mismo argumento sirve para bucles pares más largos de celdas que alternan entre dos unidades: un bucle único de seis u ocho celdas se lee igual que el rectángulo de cuatro celdas.
El patrón mortal solo es una amenaza cuando las cuatro esquinas están cerca de tener solo el par. Lo que eliminas depende de cuántas esquinas llevan candidatos extra.
| Tipo | Lo que ves | Lo que eliminas |
|---|---|---|
| 1 | Tres esquinas son exactamente el par; una esquina tiene extras | Los dos dígitos del par de esa esquina |
| 2 | Dos esquinas llevan el mismo dígito extra | Ese dígito extra de toda celda que ve ambas esquinas |
| 3 | Dos esquinas llevan varios extras entre las dos | Los extras actúan como subconjunto desnudo u oculto en una unidad |
| 4 | Una unidad compartida solo tiene sitio para un dígito del par en las dos esquinas | El otro dígito del par de ambas esquinas |
El tipo 1 es el más común y el más fácil de fiar: si esa esquina también tuviera solo 3 y 7, el patrón mortal estaría completo, así que debe conservar uno de sus extras.
Un rectángulo es un patrón mortal en cuatro celdas. El Bivalue Universal Grave es el mismo argumento extendido a toda la cuadrícula: si cada celda sin resolver tuviera exactamente dos candidatos, y cada valor candidato apareciera exactamente dos veces en cada fila, columna y bloque, toda la cuadrícula podría intercambiarse entre dos soluciones a la vez. Un puzle correcto nunca puede acabar en ese estado.
En la práctica lo detectas a una celda de distancia: todas las celdas sin resolver son bivalor salvo una, que tiene tres candidatos. Ese estado se llama BUG+1. Dos de los candidatos de la celda extra se comportan igual que en un BUG auténtico: cada uno aparece exactamente dos veces en cada fila, columna y bloque a los que pertenece. El tercero aparece tres veces en cada una de las unidades de la propia celda: su fila, su columna y su bloque. Ese tercer candidato tiene que ser la respuesta: si la celda tomara cualquiera de los otros dos, el resto de la cuadrícula quedaría en un estado BUG real, que un puzle correcto no puede tener.
En el ejemplo siguiente, J5 tiene 1, 2 y 3, y todas las demás celdas sin resolver son bivalor. En la fila J, el 1 y el 3 tienen dos sitios cada uno, pero el 2 tiene tres: J5, J6 y J7. La columna 5 (D5, H5, J5) y el bloque 8 (H5, J5, J6) también tienen tres sitios para el 2. Si J5 fuera 1 o 3, la cuadrícula sería un bivalue universal grave, así que el 1 y el 3 se quitan de J5 y solo queda el 2. La colocación sale como un único.
Los tipos 2 a 4 generalizan la idea igual que los tipos de rectángulo único de arriba: más celdas llevan candidatos extra, y el argumento se convierte en una eliminación en una unidad compartida en lugar de una sola colocación. El BUG+1 es más difícil de ver que un rectángulo; la mayoría de los solucionadores, incluidos evaluadores automáticos como Sudoku Explainer, lo puntúan claramente por encima del rectángulo único simple.
La unicidad es una técnica tardía, no porque sea difícil de ver, sino porque, una vez que empiezas a buscarla, la ves por todas partes. Aplica antes los únicos, los subconjuntos, los pares apuntadores y los peces; recurre a un rectángulo cuando la cuadrícula se haya quedado quieta y los pares se repitan en dos bloques.
Hay una condición absoluta: debe saberse que el puzle tiene una sola solución. Todos los puzles de este sitio la tienen, así que aquí el argumento siempre está disponible. Si resuelves una cuadrícula de origen desconocido, o una que has construido tú, la unicidad puede darte en silencio una respuesta equivocada.
Dos rectángulos, cada uno en exactamente dos bloques.
Tipo 1. B4, B5, H4 y H5 son las esquinas, en el bloque 2 y el bloque 8. B5, H4 y H5 solo tienen 1 y 6. B4 tiene 1 y 6 más 7 y 8. Si B4 fuera 1 o 6, las esquinas podrían rellenarse de dos formas y el puzle tendría dos soluciones. Por eso el 1 y el 6 se quitan de B4, que conserva el 7 y el 8.
Tipo 2. G1, J1, G8 y J8 son las esquinas, en el bloque 7 y el bloque 9. G1 y J1 solo tienen 5 y 7. G8 y J8 tienen 5, 6 y 7, así que ambas llevan el 6 extra. Si ninguna fuera 6, las esquinas podrían rellenarse otra vez de dos formas. Por tanto, G8 o J8 es 6. A8 ve a ambas por la columna 8 y J7 ve a ambas por el bloque 9, así que el 6 se quita de A8 y J7.
Los rectángulos únicos son un patrón de nivel diabólico. Empiezan a dar fruto en los puzles Experto y siguen siendo útiles hasta el final, y a menudo convierten una cuadrícula atascada en una racha de únicos. También aparecen en el Sudoku Killer, donde las sumas de las jaulas dejan con frecuencia justo las esquinas de dos candidatos que necesita el patrón.