Todas as outras técnicas desta escada raciocinam sobre os números da grelha. O Retângulo Único raciocina sobre o próprio puzzle: um sudoku bem construído tem exatamente uma solução, pelo que qualquer arranjo que lhe desse duas não pode fazer parte da resposta. Esse único facto elimina candidatos que mais nada consegue tocar.
Quatro células nos cantos de um retângulo (duas linhas, duas colunas) e, ponto crucial, distribuídas por exatamente dois blocos. Se os quatro cantos acabarem a conter apenas os mesmos dois candidatos, digamos 3 e 7, o puzzle está estragado:
Aqui os cantos contêm apenas 3 e 7. Os dois preenchimentos abaixo resolvem a grelha, desde que o retângulo ocupe exatamente dois blocos:
| Preenchimento | Linha de cima | Linha de baixo |
|---|---|---|
| Um | 3 7 | 7 3 |
| Dois | 7 3 | 3 7 |
Troca os dois dígitos na diagonal e todas as linhas, colunas e blocos continuam a ter cada dígito exatamente uma vez. Duas soluções válidas. Como um puzzle bem feito tem uma só, esta forma, o padrão mortal, nunca pode aparecer na grelha terminada, e o que a impedir tem de ser verdade.
O mesmo raciocínio funciona para ciclos pares mais longos de células que alternam entre duas unidades: um Ciclo Único de seis ou oito células lê-se exatamente como o retângulo de quatro células.
O padrão mortal só é uma ameaça quando os quatro cantos estão perto de conter apenas o par. O que eliminas depende de quantos cantos têm candidatos extra.
| Tipo | O que vês | O que removes |
|---|---|---|
| 1 | Três cantos são exatamente o par; um canto tem extras | Os dois dígitos do par nesse canto |
| 2 | Dois cantos têm o mesmo dígito extra | Esse dígito extra de todas as células que veem ambos os cantos |
| 3 | Dois cantos têm vários extras entre si | Os extras funcionam como subconjunto nu ou oculto numa unidade comum |
| 4 | Uma unidade comum só tem lugar para um dígito do par nos dois cantos | O outro dígito do par nos dois cantos |
O tipo 1 é o mais comum e o mais fácil de aceitar: se esse canto também tivesse apenas 3 e 7, o padrão mortal ficava completo, pelo que tem de manter um dos seus extras.
Um retângulo é um padrão mortal em quatro células. O Bivalue Universal Grave é o mesmo raciocínio estendido a toda a grelha: se todas as células por resolver tivessem exatamente dois candidatos, e cada valor candidato aparecesse exatamente duas vezes em cada linha, coluna e bloco, a grelha inteira podia ser trocada entre duas soluções de uma só vez. Um puzzle bem feito nunca pode acabar nesse estado.
Na prática, apanhas o padrão uma célula antes: todas as células por resolver são bivalentes, exceto uma, que tem três candidatos. Esse estado chama-se BUG+1. Dois dos candidatos da célula extra comportam-se exatamente como num BUG verdadeiro: cada um aparece exatamente duas vezes em cada linha, coluna e bloco a que pertence. O terceiro aparece três vezes em cada uma das unidades da própria célula, a sua linha, a sua coluna e o seu bloco. Esse terceiro candidato tem de ser a resposta: se a célula assumisse qualquer um dos outros dois, o resto da grelha ficaria num estado BUG genuíno, que um puzzle bem feito não pode ter.
No exemplo abaixo, J5 tem 1, 2 e 3 e todas as outras células por resolver são bivalentes. Na linha J, o 1 e o 3 têm cada um dois lugares, mas o 2 tem três: J5, J6 e J7. A coluna 5 (D5, H5, J5) e o bloco 8 (H5, J5, J6) também têm três lugares para o 2. Se J5 fosse 1 ou 3, a grelha seria um bivalue universal grave, por isso o 1 e o 3 saem de J5 e só fica o 2. A colocação segue-se como um único.
Os tipos 2 a 4 generalizam a ideia da mesma forma que os tipos de retângulo único acima: mais células têm candidatos extra, e o raciocínio passa a ser uma eliminação numa unidade comum em vez de uma colocação isolada. O BUG+1 é mais difícil de detetar do que um retângulo; a maioria dos resolvedores, incluindo avaliadores automáticos como o Sudoku Explainer, classifica-o claramente acima do retângulo único simples.
A unicidade é uma técnica tardia, não porque seja difícil de ver, mas porque é fácil de ver em todo o lado depois de começares a procurar. Usa primeiro os únicos, os subconjuntos, os pares apontadores e os peixes; recorre a um retângulo quando a grelha para e os pares se repetem por dois blocos.
Há uma condição absoluta: tem de se saber que o puzzle tem uma só solução. Todos os puzzles deste site têm, por isso o raciocínio está sempre disponível aqui. Se estás a resolver uma grelha de origem desconhecida, ou uma que construíste tu, a unicidade pode dar-te discretamente uma resposta errada.
Dois retângulos, cada um a ocupar exatamente dois blocos.
Tipo 1. B4, B5, H4 e H5 são os cantos, no bloco 2 e no bloco 8. B5, H4 e H5 têm apenas 1 e 6. B4 tem 1 e 6 mais 7 e 8. Se B4 fosse 1 ou 6, os cantos podiam ser preenchidos de duas formas e o puzzle teria duas soluções. Por isso o 1 e o 6 saem de B4, que fica com o 7 e o 8.
Tipo 2. G1, J1, G8 e J8 são os cantos, no bloco 7 e no bloco 9. G1 e J1 têm apenas 5 e 7. G8 e J8 têm 5, 6 e 7, pelo que ambos trazem o 6 extra. Se nenhum fosse 6, os cantos podiam outra vez ser preenchidos de duas formas. Por isso G8 ou J8 é 6. A8 vê ambos pela coluna 8 e J7 vê ambos pelo bloco 9, pelo que o 6 sai de A8 e J7.
Os Retângulos Únicos são um padrão de nível diabólico. Começam a compensar nos puzzles Especialista e continuam úteis até ao topo, muitas vezes devolvendo a uma grelha parada uma sequência de únicos. Também aparecem no Sudoku Killer, onde as somas das gaiolas deixam com frequência exatamente os cantos de dois candidatos de que o padrão precisa.