Todas as outras técnicas desta escada raciocinam sobre os números da grade. O Retângulo Único raciocina sobre o próprio quebra-cabeça: um sudoku bem feito tem exatamente uma solução, então qualquer arranjo que desse duas não pode fazer parte da resposta. Esse único fato remove candidatos que nada mais consegue tocar.
Quatro células nos cantos de um retângulo (duas linhas, duas colunas) e, o ponto crucial, distribuídas por exatamente dois blocos. Se os quatro cantos acabarem com apenas os mesmos dois candidatos, digamos 3 e 7, o quebra-cabeça está quebrado:
Aqui os cantos têm apenas 3 e 7. Os dois preenchimentos abaixo resolvem a grade, desde que o retângulo ocupe exatamente dois blocos:
| Preenchimento | Linha de cima | Linha de baixo |
|---|---|---|
| Um | 3 7 | 7 3 |
| Dois | 7 3 | 3 7 |
Troque os dois dígitos na diagonal e toda linha, coluna e bloco continua com cada dígito exatamente uma vez. Duas soluções válidas. Como um quebra-cabeça correto tem uma só, esse formato, o padrão mortal, nunca pode aparecer na grade final, e o que o impede precisa ser verdade.
O mesmo argumento vale para ciclos pares mais longos de células que se alternam entre duas unidades: um Unique Loop de seis ou oito células é lido exatamente como o retângulo de quatro células.
O padrão mortal só é uma ameaça quando os quatro cantos estão perto de ter apenas o par. O que você elimina depende de quantos cantos têm candidatos extras.
| Tipo | O que você vê | O que você remove |
|---|---|---|
| 1 | Três cantos são exatamente o par; um canto tem extras | Os dois dígitos do par desse único canto |
| 2 | Dois cantos têm o mesmo dígito extra | Esse dígito extra de toda célula que enxerga os dois cantos |
| 3 | Dois cantos têm vários extras entre eles | Os extras agem como um subconjunto nu ou oculto em uma unidade em comum |
| 4 | Uma unidade em comum só tem lugar para um dígito do par nos dois cantos | O outro dígito do par dos dois cantos |
O tipo 1 é o mais comum e o mais fácil de confiar: se aquele canto também tivesse só 3 e 7, o padrão mortal estaria completo, então ele precisa manter um de seus extras.
Um retângulo é um padrão mortal em quatro células. O Bivalue Universal Grave é o mesmo argumento esticado pela grade inteira: se toda célula não resolvida tivesse exatamente dois candidatos, e cada valor candidato aparecesse exatamente duas vezes em cada linha, coluna e bloco, a grade inteira poderia ser trocada entre duas soluções de uma vez. Um quebra-cabeça correto nunca chega de fato a esse estado.
Na prática, você o pega a uma célula de distância: toda célula não resolvida é bivalente, exceto uma, que tem três candidatos. Esse estado se chama BUG+1. Dois dos candidatos da célula extra se comportam exatamente como um BUG verdadeiro: cada um aparece exatamente duas vezes em toda linha, coluna e bloco a que pertence. O terceiro aparece três vezes em cada uma das unidades da própria célula, sua linha, sua coluna e seu bloco. Esse terceiro candidato precisa ser a resposta: se a célula assumisse qualquer um dos outros dois, o resto da grade ficaria em um estado de BUG genuíno, o que um quebra-cabeça correto não pode ter.
No exemplo abaixo, J5 tem 1, 2 e 3 e toda outra célula não resolvida é bivalente. Na linha J, 1 e 3 têm duas posições cada, mas 2 tem três: J5, J6 e J7. A coluna 5 (D5, H5, J5) e o bloco 8 (H5, J5, J6) também têm três posições para o 2. Se J5 fosse 1 ou 3, a grade seria um bivalue universal grave, então 1 e 3 saem de J5 e só sobra o 2. A colocação vem como um único.
Os tipos 2 a 4 generalizam a ideia do mesmo modo que os tipos de retângulo único acima: mais células têm candidatos extras, e o argumento vira uma eliminação em uma unidade em comum, em vez de uma única colocação. O BUG+1 é mais difícil de notar que um retângulo: a maioria dos jogadores, e dos avaliadores automáticos como o Sudoku Explainer, o classifica bem acima do retângulo único simples.
A unicidade é uma técnica tardia, não porque seja difícil de ver, mas porque é fácil de ver em todo lugar quando você começa a procurar. Rode antes os únicos, subconjuntos, pares apontadores e peixes; recorra a um retângulo quando a grade ficar quieta e os pares se repetirem em dois blocos.
Uma condição é absoluta: o quebra-cabeça precisa ser conhecidamente de solução única. Todo quebra-cabeça deste site é, então o argumento está sempre disponível aqui. Se você está resolvendo uma grade de origem desconhecida, ou uma que você mesmo criou, a unicidade pode silenciosamente dar uma resposta errada.
Dois retângulos, cada um ocupando exatamente dois blocos.
Tipo 1. B4, B5, H4 e H5 são os cantos, no bloco 2 e no bloco 8. B5, H4 e H5 têm apenas 1 e 6. B4 tem 1 e 6 mais 7 e 8. Se B4 fosse 1 ou 6, os cantos poderiam ser preenchidos de duas formas e o quebra-cabeça teria duas soluções. Então 1 e 6 saem de B4, que fica com 7 e 8.
Tipo 2. G1, J1, G8 e J8 são os cantos, no bloco 7 e no bloco 9. G1 e J1 têm apenas 5 e 7. G8 e J8 têm 5, 6 e 7, então os dois têm o 6 extra. Se nenhum fosse 6, os cantos poderiam de novo ser preenchidos de duas formas. Logo, G8 ou J8 é 6. A8 enxerga os dois pela coluna 8 e J7 enxerga os dois pelo bloco 9, então o 6 sai de A8 e J7.
Os Retângulos Únicos são um padrão do nível das estratégias diabólicas. Eles começam a compensar nos quebra-cabeças Especialista e continuam úteis até o topo, muitas vezes transformando uma grade travada de volta em uma sequência de únicos. Também aparecem no Sudoku Killer, onde as somas das gaiolas costumam deixar exatamente os cantos de dois candidatos de que o padrão precisa.