3D Medusa au sudoku

3D Medusa est un coloriage multi-chiffres : vous peignez des candidats liés avec deux couleurs et vous laissez les contradictions faire le reste. Le coloriage simple suit un seul chiffre dans la grille ; Medusa les suit tous à la fois, ce qui lui permet de débloquer des positions hors de portée du coloriage mono-chiffre.

Le principe

Un groupe Medusa est un réseau de candidats, pas de cases. Chaque nœud est un chiffre dans une case, et deux nœuds sont reliés quand un seul des deux peut être vrai :

• Lien de bilocalisation : un chiffre n'a plus que deux places dans une ligne, une colonne ou un carré. L'une de ces deux places contient ce chiffre.
• Lien de bivaluation : une case n'a plus que deux candidats. L'un des deux est la réponse.

Choisissez un candidat de départ, donnez-lui la couleur A, donnez à son partenaire la couleur B, et continuez d'alterner le long de tous les liens accessibles. Quand le groupe cesse de grandir, vous avez deux couleurs, et exactement l'une des deux est entièrement vraie. L'autre est entièrement fausse.

Quand la chercher

Cherchez Medusa quand les singletons, les paires et les wings sont épuisés et que la grille regorge de cases bivaluées. C'est son carburant : plus il y a de cases à exactement deux candidats, plus le groupe s'étend. Deux ou trois cases bivaluées connectées et une paire conjuguée suffisent déjà pour démarrer.

Comment l'appliquer, pas à pas

1. Choisissez une graine : une case bivaluée ou un chiffre à deux places dans une unité.
2. Colorez un candidat en A, son partenaire en B.
3. Suivez chaque lien de bivaluation et de bilocalisation partant de chaque nœud coloré, en alternant les couleurs. Arrêtez-vous quand plus rien ne peut s'ajouter.
4. Testez le groupe avec les six règles ci-dessous.
5. Appliquez ce que vous trouvez. Si une couleur entière tombe, l'autre devient d'un coup un ensemble de placements.

Les six règles, une ligne chacune :

• Règle 1 : deux candidats de la même couleur dans une case : cette couleur est fausse.
• Règle 2 : le même chiffre deux fois dans une couleur au sein d'une unité : cette couleur est fausse.
• Règle 3 : un candidat non coloré dans une case qui contient déjà les deux couleurs : supprimez-le.
• Règle 4 : un candidat non coloré qui voit la couleur A et la couleur B de son propre chiffre : supprimez-le.
• Règle 5 : un candidat non coloré qui voit une couleur dans une unité alors que l'autre couleur se trouve dans sa propre case : supprimez-le.
• Règle 6 : une case dont tous les candidats voient la même couleur : cette couleur est fausse.

Un exemple détaillé

Cette position se termine par la règle 6. Le carré 1 contient cinq cases bivaluées : A1 , A2 , B2 , B1 et C1 . Regardez les couleurs se propager depuis A1, où le 3 est de couleur A et le 9 de couleur B.

La chaîne passe par les cases bivaluées du carré 1, puis par les 9 (colonne 1 jusqu'à H1), les 4 (colonne 2 jusqu'à E2, de E2 à E3 dans la ligne E, colonne 3 jusqu'à H3), les 3 et les 6. Au total, 27 candidats reçoivent une couleur. La case H8 n'est pas colorée et contient 2, 4 et 9. Elle voit le 2 de couleur A en C8 par la colonne 8, et le 4 de couleur A en H3 et le 9 en H1 par la ligne H. Si la couleur A était vraie, H8 n'aurait plus aucun candidat : la couleur A est donc fausse et la couleur B est vraie.

Les 16 candidats de couleur A sont tous supprimés : le 2 de C8 et D6, le 3 de A1, C6 et D5, le 4 de B1, E2 et H3, le 6 de B7, C1 et J8, le 8 de A5 et B2, le 9 de A2, E3 et H1. Dix des cases de couleur B se retrouvent avec un seul candidat. Remarquez que la chaîne a traversé les chiffres 2, 3, 4, 6, 8 et 9 : une méthode mono-chiffre n'aurait jamais relié A1 à H8.

Les autres règles suivent la même logique et ne figurent pas sur cette grille. La règle 4, par exemple, supprime un candidat qui voit les deux couleurs de son propre chiffre : l'une des deux est vraie, donc le candidat ne peut pas l'être.

Erreurs fréquentes

• Colorier un lien qui n'en est pas un. Un chiffre avec trois places dans une unité ne donne rien, pas plus qu'une case à trois candidats.
• Mélanger deux groupes distincts. Les couleurs de groupes différents n'ont aucun rapport entre elles ; gardez-les visuellement séparées.
• Appliquer la règle 4 à un candidat qui ne voit qu'une couleur. Il doit voir les deux, et les deux doivent porter le même chiffre que le candidat à supprimer.
• Considérer une couleur comme « probablement vraie ». Tant qu'aucune règle ne s'applique, les deux couleurs restent possibles.
• Oublier qu'une couleur qui tombe vous offre des placements, pas seulement des éliminations. Placez-les tous avant de reparcourir la grille.

Où la rencontrer

3D Medusa est une technique diabolique. Elle devient nécessaire dans les grilles Expert, où les chaînes et la logique multi-chiffres remplacent la détection de motifs. En dessous de ce niveau, les mêmes éliminations sont presque toujours disponibles avec une règle moins coûteuse : essayez d'abord les singletons, les sous-ensembles et les wings.