3D Medusa v sudoku: barvení napříč číslicemi

3D Medusa je barvení napříč číslicemi: propojené kandidáty natřeš dvěma barvami a zbytek za tebe udělají rozpory. Simple Colouring sleduje po mřížce jednu číslici, Medusa sleduje všechny číslice najednou, a proto rozlousknou pozice, na které barvení jedné číslice nestačí.

Co je to za vzorec

Shluk Medusy je síť kandidátů, ne políček. Každý uzel je jedna číslice v jednom políčku a dva uzly jsou spojené, když může být pravdivý právě jeden z nich:

• Vazba dvojího výskytu: číslice má v řádku, sloupci nebo čtverci už jen dvě místa. Na jednom z nich ta číslice je.
• Vazba dvou kandidátů: políčko má už jen dva kandidáty. Jeden z nich je správná odpověď.

Vyber libovolného výchozího kandidáta, dej mu barvu A, jeho partnerovi barvu B a střídej barvy po všech vazbách, kam dosáhneš. Když shluk přestane růst, máš dvě barvy a právě jedna z nich je celá pravdivá. Druhá je celá nepravdivá.

Kdy ji hledat

Medusu hledej, když došly jedničky, páry i wingy a mřížka je plná políček se dvěma kandidáty. To je palivo: čím víc políček má přesně dva kandidáty, tím dál se shluk rozroste. K rozjezdu stačí už 2 nebo 3 propojená políčka se dvěma kandidáty a jeden sdružený pár.

Jak ji použít krok za krokem

1. Zvol výchozí bod: políčko se dvěma kandidáty nebo číslici se dvěma místy v oblasti.
2. Jednoho kandidáta obarvi A, jeho partnera B.
3. Z každého obarveného uzlu sleduj všechny vazby dvou kandidátů i dvojího výskytu a střídej barvy. Skonči, když už nelze nic přidat.
4. Otestuj shluk podle šesti pravidel níže.
5. Použij, co najdeš. Pokud padne celá jedna barva, druhá barva se najednou promění v sadu doplněných číslic.

Šest pravidel, každé jednou větou:

• Pravidlo 1: dva kandidáti stejné barvy v jednom políčku: tato barva je nepravdivá.
• Pravidlo 2: stejná číslice dvakrát v jedné barvě uvnitř jedné oblasti: tato barva je nepravdivá.
• Pravidlo 3: neobarvený kandidát v políčku, které už obsahuje obě barvy: odstraň ho.
• Pravidlo 4: neobarvený kandidát, který vidí barvu A i barvu B vlastní číslice: odstraň ho.
• Pravidlo 5: neobarvený kandidát, který v oblasti vidí jednu barvu, zatímco druhá barva sedí v jeho vlastním políčku: odstraň ho.
• Pravidlo 6: políčko, jehož všichni kandidáti vidí stejnou barvu: tato barva je nepravdivá.

Vyřešený příklad

Tato pozice končí pravidlem 6. Čtverec 1 obsahuje pět políček se dvěma kandidáty: A1 , A2 , B2 , B1 a C1 . Sleduj, jak se barvy šíří z A1, kde 3 má barvu A a 9 barvu B.

Řetěz vede přes políčka se dvěma kandidáty ve čtverci 1, pak přes 9 (sloupec 1 až do H1), 4 (sloupec 2 až do E2, přes E2 a E3 v řádku E, sloupec 3 až do H3), 3 a 6. Celkem dostane barvu 27 kandidátů. Políčko H8 obarvené není a obsahuje 2, 4 a 9. Vidí 2 barvy A v C8 přes sloupec 8 a 4 barvy A v H3 a 9 v H1 přes řádek H. Kdyby byla pravdivá barva A, H8 by nezůstal žádný kandidát, takže barva A je nepravdivá a barva B je pravdivá.

Všech 16 kandidátů barvy A se odstraní: 2 z C8 a D6, 3 z A1, C6 a D5, 4 z B1, E2 a H3, 6 z B7, C1 a J8, 8 z A5 a B2, 9 z A2, E3 a H1. U deseti políček barvy B zůstane jediný kandidát. Všimni si, že řetěz přešel přes číslice 2, 3, 4, 6, 8 a 9: metoda s jednou číslicí by A1 s H8 nikdy nespojila.

Ostatní pravidla se řídí stejnou logikou a na této desce je neukazujeme. Pravidlo 4 například odstraní kandidáta, který vidí obě barvy vlastní číslice: jedna z nich je pravdivá, takže kandidát být nemůže.

Časté chyby

• Obarvení vazby, která vazbou není. Číslice se třemi místy v oblasti ti nedá nic, stejně jako políčko se třemi kandidáty.
• Míchání dvou oddělených shluků. Barvy z různých shluků spolu nijak nesouvisejí, drž je vizuálně odlišené.
• Použití pravidla 4 na kandidáta, který vidí jen jednu barvu. Musí vidět obě a obě musí patřit stejné číslici jako kandidát, kterého odstraňuješ.
• Považování barvy za „pravděpodobně pravdivou“. Dokud žádné pravidlo nezabere, platí obě barvy.
• Zapomenutí, že padlá barva dává i doplnění číslic, ne jen vyloučení. Doplň je všechna, než mřížku znovu prohlédneš.

Kde se s ní setkáš

3D Medusa je ďábelská technika. Poprvé je potřeba v sudoku úrovně Expert, kde řetězy a logika přes více číslic nahrazují hledání vzorů. Na nižších úrovních je stejná vyloučení skoro vždy dostupné levnějším pravidlem, takže nejdřív zkus jedničky, podmnožiny a wingy.