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簡單著色法 Simple Colouring

進階經典 + 殺手第 20 步,共 38 步閱讀約 1 分鐘

簡單著色法(Simple Colouring)針對一個數字,把它被擠在 2 格之中的所有位置串成一條鏈,並用兩種顏色交替上色。一種顏色為真,另一種為假。你不會知道哪個是哪個,也不需要知道。美式英文把這個技巧拼成「Simple Coloring」,是同一種方法。

這個模式是什麼

共軛對是指一個區域(一列、一行或一個宮)中,某個數字恰好剩下 2 個候選數格。兩格之中必有一格填這個數字,所以這一對像開關:關掉一個,另一個就打開。

共軛對常會共用一格,這時它們就形成一條鏈。把第一格塗成 A 色,它的搭檔塗成 B 色,之後每經過一個連結就交替一次。現在所有 A 格都有相同的真假值,所有 B 格則有相反的真假值。

什麼時候該找它

  • 筆記已經填完整,唯一候選數、數對和 X-Wing 都已經用盡。
  • 某個數字已經放入 5 或 6 個宮,所以剩下的候選數很稀疏。
  • 同一個數字的 2 個共軛對共用一格。這是 3 格的鏈,3 格就夠了。

一步一步怎麼做

  1. 選一個數字,標出所有只有 2 個候選數的區域。
  2. 從其中一對的任一格開始,塗上 A 色。
  3. 它的搭檔塗 B 色,然後沿著經過這些格子的其他數對繼續,一路交替。
  4. 鏈不再延伸時就停止。從未加入鏈的這個數字的候選數,保持不著色。
  5. 用下面兩條規則檢查塗好的結果。
規則你看到的情況能得到什麼
顏色衝突同一種顏色的 2 格在同一個區域內那種顏色為假,所以另一種顏色覆蓋的每一格都是答案
顏色陷阱一個未著色的候選數,看得到兩種顏色各一格這個候選數不可能成立,可以刪去

衝突規則比較強,因為它能直接放入數字。如果同色的 2 格在同一列、同一行或同一宮,那種顏色就不可能為真,因為一個區域只能有一個這個數字。那種顏色的每一格都刪去這個數字,另一種顏色的每一格都填入它。下面的盤面示範的是陷阱規則,因為它出現得頻繁得多。

實例說明

這裡只看數字 1。第 6 宮、F 列和第 2 行各自只剩 2 個位置放它:第 6 宮是 D7 和 F8,F 列是 F8 和 F2,第 2 行是 F2 和 B2。這 3 個共軛對共用格子,所以形成一條 4 格的鏈。

D7 塗 A 色。它在第 6 宮的搭檔 F8 塗 B 色,F 列另一端的 F2 又是 A 色,第 2 行往下的 B2 是 B 色。A 色是 D7 和 F2,B 色是 F8 和 B2。恰好有一種顏色為真,所以其中一種顏色包含這條鏈所有的 1,另一種顏色一個也沒有。

這條鏈沒有直接碰到 H7,所以這個例子要從中再推出一層。如果 B 色為真,B2 是 1,所以 B 列的 B9 不是 1,於是第 9 行把它的 1 放在 H9。因此 B 色讓 H9 成為 1,A 色讓 D7 成為 1。無論如何,D7 或 H9 之中必有一個是 1。

  1. 較簡單的技巧都用完了。看看第 6 宮、F 列和第 2 行裡的 1。

  2. 第 6 宮、F 列和第 2 行的 1 各自剛好只有兩個位置:D7 和 F8、F8 和 F2、F2 和 B2。

    每一對中剛好有一格是 1。這些都是強鏈。

  3. 把 D7 塗成 A 色。它在第 6 宮的搭檔 F8 必須相反,所以塗成 B 色。

  4. 沿著 F 列,F2 與 F8 相反,塗成 A 色。沿著第 2 行,B2 與 F2 相反,塗成 B 色。

    一種顏色包含這條鏈上所有的 1,另一種顏色一個也沒有。

  5. 若 B 色為真,B2 是 1,所以 B 列的 B9 不是 1,而第 9 行的 1 就在 H9。

    所以 B 色讓 H9 成為 1,A 色讓 D7 成為 1。

  6. 不論哪種顏色為真,D7 或 H9 必有一個是 1。H7 透過第 7 行看得到 D7,透過 H 列看得到 H9。

  7. H7 排除 1,因為它同時看得到 D7 和 H9,而其中一個必定是 1。

較簡單的技巧都用完了。看看第 6 宮、F 列和第 2 行裡的 1。

H7 沿著第 7 行看得到 D7,沿著 H 列看得到 H9,所以從 H7 刪去 1。注意最後一步:B2 到 B9 是弱鏈(B 列的 1 在 B2、B3 和 B9),接著是第 9 行 B9 與 H9 之間的強鏈。這比單純的顏色陷阱多了一小步,單純的顏色陷阱只需要未著色的格子看到各一格兩種顏色。

常見錯誤

  • 連接只是同在一個區域的 2 格。連結必須是共軛對,不能是更弱的關係。
  • 忘了宮的連結。大多數有用的鏈會穿過宮轉彎,而不只是沿著列和行走。
  • 陷阱格看到的是同一種顏色 2 次。2 個 A 色格什麼也證明不了,你需要各一格。
  • 把衝突當成鏈的結束。它會排除一種顏色並確認另一種,通常等於同時放入好幾個數字。
  • 跨數字沿用顏色。每個數字都有各自獨立的著色。

在哪裡會遇到

簡單著色法是第一個單一數字的鏈技巧,從困難經典數獨開始變得重要,那時 Wing 和魚形已經無法單獨完成盤面。當你的鏈需要比共軛對更弱的連結時,下一步就是 X 環。