數獨 W-Wing 技巧

數獨 W-Wing 技巧用一條強鏈連起兩個相同的雙候選數格，把這一對變成必然成立的結論。它比大多數 Wing 更容易發現，因為 3 個要素中有 2 個長得一模一樣，在 Y-Wing 找不到東西的盤面上常常派上用場。

這個模式是什麼

你需要 3 樣東西：

• 2 個格子的候選數剛好相同，都是 {x,y}，而且互相看不到。
• 一個區域（列、行或宮），其中數字 x 剛好只有 2 個可能的格子。同一區域內的 2 個位置構成強鏈，有時稱為共軛對。
• 鏈的一端看得到第一個雙候選數格，另一端看得到第二個。

因為這條鏈是強鏈，它的 2 個格子之中確實有一個是 x。不管是哪一端，那一端都會把 x 從它看得到的雙候選數格中排除，那一格就變成 y。

所以相符的 2 格之中至少有一個是 y。每一個同時看得到兩者的格子都要刪去 y。

什麼時候該找它

• 發現 2 個候選數組合相同的格子，在盤面上相隔很遠時。
• 某個數字快要填完，好幾個區域都只剩 2 個位置時，這些區域就是你的強鏈。
• 簡單的模式用完之後、開始著色或鏈之前，因為 W-Wing 只需要快速掃描一次。

一步一步怎麼做

1. 收集雙候選數格，依數字組合分組。
2. 從同一組中取 2 個格子，它們不在同一列、同一行或同一宮。
3. 選這一對的其中一個數字 x，找一個 x 剛好只有 2 個候選格的區域。
4. 檢查這條鏈：它的 2 個格子之中，一個要看得到第一個雙候選數格，另一個要看得到第二個。每格各一端，不能兩端都對著同一格。
5. 如果吻合，至少有一個雙候選數格是另一個數字 y。
6. 從每個同時看得到兩個雙候選數格的格子刪去 y。然後把 x 和 y 的角色互換，再試同一對。

實例說明

示範中，這一對格子是 D7 和 H9，候選數都是 {2,6}。它們沒有共同的列、行或宮，所以互相看不到。

第 5 行的 2 只在 D5 和 H5，所以它是 2 的強鏈。D5 沿著 D 列看得到 D7，H5 沿著 H 列看得到 H9。

如果 D5 是 2，D7 就不可能是 2，所以是 6。如果 H5 是 2，H9 就不可能是 2，所以是 6。這條鏈的 2 個格子之中永遠有一個是 2，所以 D7 或 H9 是 6。

有 3 個格子同時看得到這一對：G7、H7 和 J7 透過第 7 行看得到 D7，並透過第 9 宮看得到 H9。從這 3 格全部刪去 6。

常見錯誤

• 這一對的格子互相看得到。 那樣它們就是顯性數對，強鏈沒有帶來新東西。
• 鏈的兩端都對著同一格。 鏈的兩端必須各連到一個雙候選數格，否則分情況討論就會失效。
• 排除了鏈上的數字。 鏈建立在 x 上，你要刪去的數字永遠是 y。
• 弱鏈。 區域中 x 必須剛好有 2 個位置。3 個位置不是強鏈，論證不成立，不過也許仍可透過簡單著色法得到結論。

在哪裡會遇到

W-Wing 和其他 Wing 一樣屬於進階策略。你會在困難經典數獨遇到它，通常是雙候選數格很多，但沒有乾淨的魚形或 Y-Wing 可用的盤面。